Added Agda code for some HITs

Agda-HITs/Interval/Interval.agda

@@ -0,0 +1,49 @@
+{-# OPTIONS --without-K --rewriting #-}
+
+open import HoTT
+
+module Interval where
+
+postulate
+  I : Set
+  z : I
+  o : I
+  s : z == o
+  I-ind : (Y : I -> Set)
+          (zY : Y z)
+          (oY : Y o)
+          (sY : PathOver Y s zY oY)
+          (x : I)
+          -> Y x
+  I-ind-βz : (Y : I -> Set)
+             (zY : Y z)
+             (oY : Y o)
+             (sY : PathOver Y s zY oY)
+             -> I-ind Y zY oY sY z ↦ zY
+  {-# REWRITE I-ind-βz #-}
+  I-ind-βo : (Y : I -> Set)
+             (zY : Y z)
+             (oY : Y o)
+             (sY : PathOver Y s zY oY)
+             -> I-ind Y zY oY sY o ↦ oY
+  {-# REWRITE I-ind-βo #-}
+  I-ind-βs : (Y : I -> Set)
+             (zY : Y z)
+             (oY : Y o)
+             (sY : PathOver Y s zY oY)
+             -> apd (I-ind Y zY oY sY) s == sY
+
+transp-cst : (A : Set) {x y : A} (B : Set) (p : x == y) (z : B) -> transport (\x -> B) p z == z
+transp-cst A B idp z = idp
+
+transp-fun : (A B : Set) (a b : A) (p : a == b) (f : A -> B) -> transport (λ _ -> A -> B) p f == transport (λ _ -> B) p (f a)
+transp-fun = ?
+
+fe : {A B : Set} (f g : A -> B) -> ( (x : A) -> f x == g x) -> f == g
+fe {A} {B} f g p =
+  ap
+    (I-ind (λ _ → (x : A) → B) f g
+      (from-transp (λ _ → (x : A) → B) s ( 
+      {!!}
+      )))
+    s